超球面超群上 Fourier 代数的乘子

设 $H$ 为与局部紧群 $G$ 相伴的超球面超群，并设 $A(H)$ 为 $H$ 的 Fourier 代数。对于 $VN(H)$ 的一个左 Banach $A(H)$-子模 $X$，定义 $Q_X$ 为集合 $\{uf: u\in A(H), f\in X\}$ 在 $B_{A(H)}(A(H), X^*)^*$ 中的线性张成的范数闭包。我们将证明 $B_{A(H)}(A(H), X^*)$ 是以 $Q_X$ 为预对偶的对偶 Banach 空间，并用 $A(H)$ 与 $X$ 中的元素刻画 $Q_X$。得到了关于 Fourier 代数 $A(H)$ 的乘子代数 $M(A(H))$ 的应用。特别地，我们证明 $G$ 是顺从的当且仅当 $M(A(H))= B_{\lambda}(H)$，其中 $B_{\lambda}(H)$ 是 $H$ 的约化 Fourier-Stieltjes 代数。最后，我们研究了超球面超群为离散的一些刻画。