$L^p$算子代数的乘子代数

已知，约近单位和非退化的$L^p$算子代数的乘子代数仍是$L^p$算子代数。在本文中，我们研究放弃这两个假设的情形。特别地，我们证明了$T_2^p$的乘子代数，即作用在$\ell_2^p$上的严格上三角$2 \times 2$矩阵代数，仍是$L^p$算子代数，对任意$p$成立。为与本结果作对比，我们首先对离散群$G$的$\ell^1(G)$的增广理想进行彻底研究。我们利用该理想定义一族非近似单位退化的$L^p$算子代数$F_{0}^p(\Bbb{Z}/3\Bbb{Z})$，其乘子代数不能在任何$L^q$空间上表示，对任意$q \in [1, \infty)$，只要$p \in [1, p_0] \cup [p_0', \infty)$，其中$p_0=1.606$，$p_0'$为其H"ocker共轭。