乘法等变 $K$-理论与 Barratt-Priddy-Quillen 定理
代数拓扑
2021-03-01 v1 范畴论
K理论与同调
摘要
我们从 arXiv:1207.3459 中证明的加法版本出发，证明了一个乘法版本的等变 Barratt-Priddy-Quillen 定理。证明使用了一种加法等变无穷环空间机器的乘法细化，该机器从对称幺半 -范畴制造正交 -谱。新机器从适当的乘法输入产生高度结构化的结合环和模 -谱。它依赖于新的算元多重范畴，这些多重范畴具有相当独立的兴趣，并在一般的、未必等变或拓扑的语境中定义。我们大部分工作集中于构造并比较它们。我们构造了从对称幺半 -范畴的多重范畴到正交 -谱的多重范畴的一个多重函子。在此机制就位后，我们证明等变 BPQ 定理可被提升为一个乘法等价。这正是 arXiv:1110.3571 中 -谱范畴的预层重构所需的核心内容。
引用
@article{arxiv.2102.13246,
title = {Multiplicative equivariant $K$-theory and the Barratt-Priddy-Quillen theorem},
author = {Bertrand J. Guillou and J. Peter May and Mona Merling and Angélica M. Osorno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.13246},
year = {2021}
}