连续分布混合体中异质性的乘法分解

一个系统的异质性（多样性）是其事件空间的有效规模，可使用 Rényi 指数族（在生态学中亦称 Hill 数，在经济学中亦称 Hannah-Kay 指数）来量化，该指数族由弹性参数 $q \geq 0$ 索引。在这些指数下，复合系统（γ-异质性）的异质性可分解为来自组分子系统内部和之间变异的异质性（分别为 α-和 β-异质性）。由于组分子系统的平均异质性不应大于合并系统的异质性，我们要求 $\gamma \geq \alpha$。对于具有离散事件空间的复合系统，存在 Rényi 异质性的乘法分解，但在连续情形下的分解较少受到关注。因此，我们描述了在参数化和非参数化合并假设下连续混合分布的 Rényi 异质性的乘法分解。在非参数化合并下，γ-异质性通常必须数值估计，但乘法分解成立使得对 $q > 0$ 有 $\gamma \geq \alpha$。相反，在参数化合并下，γ-异质性可高效以闭式计算，但 $\gamma \geq \alpha$ 条件仅在 $q=1$ 时可靠成立。我们的发现将进一步促进连续系统中异质性的度量。