欧氏空间与球面上具有对称性的乘性卷积

本文研究了 $\mathbb{R}^n$ 上两个有限符号测度 $\mu$ 和 $\nu$ 的乘性卷积 $\mu \ast \nu$ 以及球面 $S^{n-1}$ 上的相关乘积 $\mu \circledast \nu$。对于固定的 $\mu$，在给定沿坐标轴的任意反射群的情况下，刻画了这两种操作关于 $\nu$ 的单射性。球面上的结果推广了 Molchanov 和 Nagel (2021) 关于凸体的定理。