多重多维 Morse 小波

我们定义了一组算子，可同时在径向空间与径向频率上局域化径向图像。我们求出该算子的本征函数，从而定义了一组不可分的正交径向小波函数集，可视为在由双参数定义的径向空间与径向尺度空间区域上最优集中。我们给出其在该区域上能量集中度的解析形式。我们展示径向函数局域化算子如何推广为在二维欧几里得空间中局域化任意平方可积函数的算子。我们表明，在适当选取局域化区域时，后一算子近似具有与径向算子相同的本征函数。基于径向小波，我们定义了一组四元数值小波函数，可提取不连续信号的局部方向，以及振荡信号的取向与相位结构。完整的四元数小波函数集分量间正交；因此其统计性质易处理，我们给出局部相位与取向估计以及图像局部能量的变异性形式。通过对小波间估计取平均，实现了方差的显著减小。