$\R^{2n}$ 中紧凸对称可逆超曲面上的多个制动轨道

在本文中，我们证明了对于 $n\ge 2$，在满足可逆条件 $N\Sg=\Sg$（其中 $N=\diag (-I_n,I_n)$）的每个 $C^2$ 紧凸对称超曲面 $\Sg$ 上，至少存在 $[\frac{n+1}{2}]+1$ 个几何上不同的制动轨道。由此，我们证明了在 $\R^{n}$ ($n\ge 2$) 的每个有界凸对称区域中至少存在 $[\frac{n+1}{2}]+1$ 个几何上不同的制动轨道，这为 1948 年 Seifert 猜想在对 $n=3$ 的对称情形下给出了肯定回答。作为应用，对于 $n=4$ 和 $5$，我们证明了如果 $\Sg$ 上恰好存在 $n$ 个几何上不同的闭特征，那么在适当的时间平移后，它们都是对称制动轨道。