Fröhlich-Spencer 型多维轮廓与量子自旋系统的边界条件

在本论文中，我们展示了关于两个问题的研究结果，其一与长程 Ising 模型的相变有关，另一则与量子自旋系统中平衡态的刻画相关。由于相互作用的长程性质 $J|x-y|^{-\alpha}$，文献中通常使用轮廓的估计对相互作用的范围有限制（Ginibre、Grossmann 和 Ruelle 于 1966 年以及 Park 于 1988 年针对离散自旋系统且可能为非对称情形，但限制为 $\alpha>3d+1$；而 Fröhlich 和 Spencer 的文章中限制为 $\alpha>d+1$）。我们利用 Fröhlich 和 Spencer 文章中提出的多尺度论证，将长程 Ising 型模型的相变论证推广到整个区域 $\alpha>d$。在量子统计力学中，KMS 条件被用作系统平衡态的刻画。如今已被广泛研究，已知其等价于变分原理等其他平衡概念。我们通过使用 Poisson 点过程表示将 DLR 方程推广到量子情形，给出了量子自旋系统平衡态的另一种可能刻画。我们还讨论了这些量子 DLR 方程与一类包含横场 Ising 模型的相互作用的 KMS 态之间的关系。