具有长程相互作用的扩展各向同性XY模型的量子相变

本文考虑了横向场中自旋\textit{z}分量之间存在均匀长程相互作用的一维扩展各向同性XY模型(s=1/2)。通过引入高斯变换和Jordan-Wigner变换，将该模型映射为非相互作用费米子系统，从而对其进行精确求解。配分函数可以在任意温度和任意多重自旋相互作用多重度下以封闭形式确定。由此结果得出了所有相关的热力学函数，并且由于长程相互作用，该模型可以呈现一阶和二阶的经典与量子相变。对其临界行为的研究仅限于由横向场在$T=0$时引发的量子相变。作为相互作用参数的函数，显式获得了多重度$p=2,3,4$和$\infty$时的相图，并且在这些情况下，详细研究了该模型的临界行为。还给出了诱导磁化强度和等温磁化率$\chi_{T}^{zz}$的显式结果，并对静态纵向$<S_{j}^{z}S_{l}^{z}>$和横向$<S_{j}^{x}S_{l}^{x}>$关联函数进行了详细分析。该模型呈现的不同相可以通过这些关联的空间衰减来表征，并且从这些结果中，其中一些相可以被归类为量子自旋液体相。静态临界指数和动态临界指数$z$也已确定，并且表明，除了引发一阶相变外，长程相互作用还改变了该模型的普适类。