含一个素数的 tame 自同构的多重度

设 $3\leq d_1\leq d_2\leq d_3$ 为整数。我们证明以下结果：(1) 若 $d_2$ 为素数且 $\frac{d_1}{\gcd(d_1,d_3)}\neq2$，则 $(d_1,d_2,d_3)$ 是 tame 自同构的多重度当且仅当 $d_1=d_2$ 或 $d_3\in d_1\mathbb{N}+d_2\mathbb{N}$；(2) 若 $d_3$ 为素数且 $\gcd(d_1,d_2)=1$，则 $(d_1,d_2,d_3)$ 是 tame 自同构的多重度当且仅当 $d_3\in d_1\mathbb{N}+d_2\mathbb{N}$。我们还将此研究与 Drensky 和 Yu 的一个猜想联系起来，该猜想涉及两个多项式的 Poisson 括号的次数下界，并给出了该猜想的一个反例。