Luttinger-Kohn理论的多带哈密顿量与椭圆性要求

现代应用需要一个稳健且理论上强大的工具，用于低维纳米结构中电子态的真实建模。自创建以来，$k \cdot p$ 理论长期有效地发挥了这一作用。在过去二十年中，已发现若干与将 $k \cdot p$ 方法应用于此类纳米结构相关的问题。这些问题与底层系统椭圆性条件的违反密切相关，而这一点直到最近才被广泛忽视。我们证明，在许多情况下，通过形式化应用Luttinger-Kohn理论推导出的模型未能满足椭圆性要求。以 $6 \times 6$ 哈密顿量为例进行的详细分析表明，这种失败对通常使用这些模型研究的物理重要性质有强烈影响。