Berlin-Kac 球模型中的多态凝聚

我们考虑在具有有限个非退化全局极小值的周期晶格能量函数下的超临界密度 Berlin-Kac 球模型。源于矩形晶格上最近邻相互作用的能量函数具有唯一极小值，且在那种情况下总质量的超临界部分凝聚到能量函数的基态。我们证明，对于任一足够大的晶格尺寸，在多个全局极小值的情况下这也发生，尽管超临界质量的精确分布与凝聚体质量涨落的结构可能依赖于晶格尺寸。然而，在所有这些情形中，可识别出有界个数的自由度构成凝聚体，使得它们的涨落与流体的其余部分独立。更精确地，原 Berlin-Kac 测度可被一测度替代，其中凝聚体与正常流体自由度成为独立随机变量，且正常流体部分收敛到临界高斯自由场。证明基于在两测度间构造合适的耦合，证明它们的 Wasserstein 距离足够小，使得场的任意有限矩中的误差随晶格尺寸增至无穷而消失。