热力学极限下高斯随机场的玻色-爱因斯坦凝聚

我们推导了热力学极限下高斯场 $\phi$（实或复）的玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）判据。该场由其协方差函数表征，控制参量为强度 $u=\|\phi\|_2^2/V$，其中 $V$ 为包含该场的盒子的体积。我们证明，对于任意维度 $d$（包括 $d=1$），存在一类协方差函数，使得当 $u$ 增大并越过临界值 $u_c$ 时，$\phi$ 表现出 BEC。在此情况下，我们研究了包含在凝聚体中的 $u$ 部分的概率分布。我们证明，根据表征协方差函数的参数与维度 $d$ 的不同，可以存在两种不同类型的凝聚体：一种是高斯分布的“正常”凝聚体，其涨落标度为 $1/\sqrt{V}$；另一种是非高斯分布的“反常”凝聚体。我们对一维系统（$d=1$）的反常凝聚体进行了详细分析。将此一维分析推广至正常凝聚与反常凝聚之间的恰好转变点，我们发现转变点处的凝聚体仍为高斯分布，但具有反常大的涨落，其标度为 $\sqrt{\ln(L)/L}$，其中 $L$ 为系统长度。在已知 $u$ 的情况下，给出了 $\phi$ 在所有区域（有 BEC 和无 BEC）的条件谱密度。