由连续时间马尔可夫链驱动的倒向随机微分方程的 multistage Euler-Maruyama 方法
概率论
2023-11-27 v2 数值分析
数值分析
数理金融
摘要
探讨了计算由连续时间马尔可夫链（CTMC）驱动的马氏倒向随机微分方程（BSDE）解的数值方法。本文的主要贡献如下：（1）我们观察到，求解由CTMC驱动的马氏BSDE的Euler-Maruyama时间离散化方法等价于求解相关常微分方程（ODE）组的指数积分器；（2）我们引入multistage Euler-Maruyama方法以有效求解由CTMC驱动的“刚性”马氏BSDE；这些BSDE通常源于由布朗运动驱动的马氏BSDE的空间离散化；（3）我们提出一种基于稀疏网格的多层空间离散化方法，通过组合不同分辨率网格上多个由CTMC驱动的马氏BSDE，高效逼近由布朗运动驱动的高维马氏BSDE。我们还通过若干数值实验说明了所提方法的有效性，其中我们处理了金融中期权定价问题产生的非线性BSDE。
引用
@article{arxiv.2311.08826,
title = {Multi-stage Euler-Maruyama methods for backward stochastic differential equations driven by continuous-time Markov chains},
author = {Akihiro Kaneko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.08826},
year = {2023}
}