多维有理气泡与厚尾分布：随机回归方程在金融投机中的应用

我们将Blanchard和Blanchard-Watson的有理气泡模型推广到任意维数d：将d个市场时间序列通过d×d的随机耦合系数线性相互关联。首先我们指出，无套利条件要求任何资产i对另一个资产j（j≠i）的非对角影响在平均上必须消失，即必须表现出增强和反向反馈的随机交替 regime。相反，对角项必须为正数，且平均上等于贴现因子的倒数。将随机矩阵乘积的续期理论结果应用于随机 recurrence 方程(SRE)，我们推广了Lux和Sornette的定理（cond-mat/9910141），并证明与此类d维气泡过程相关的无条件分布的尾部遵循幂律（即呈双曲式衰减），所有资产的渐近尾指数mu<1相同。价格差异和收益的分布在广泛的大收益范围内由相同的幂律主导。这一mu<1的尾指数值对均值和方差的不存在具有深远影响。虽然幂律尾在经验数据中普遍存在，但mu<1的数值与通常的经验估计mu约等于3不符。因此，将有理气泡模型推广到任意维数并不能使我们与金融数据的这些刻画事实相一致。非平稳增长的有理气泡模型似乎是目前唯一可行的解决方案（见cond-mat/0010112）。