面向 varifold 的移动平面法及其应用

本文引入了一种适用于可能相当奇异的超曲面的移动平面法版本，推广了经典的光滑超曲面移动平面法。粗略地说，我们针对 varifold 的版本表明，无穷远（分别为边界）处的光滑性与对称性可提升为内部的光滑性与对称性。与经典移动平面原理表述的关键区别在于，光滑性是结论而非假设。我们在具有光滑边界的紧 varifold 以及完备 varifold 的背景下实施了我们的移动平面法。一个关键要素是 stationary 与 CMC-varifold 的 Hopf 引理。我们的 Hopf 引理提供了一种建立 varifold 光滑性的新工具，适用于任意维且无需任何稳定性假设。作为我们新移动平面法的应用，我们证明了悬链面、球冠和 Delaunay 曲面的 varifold 唯一性结果，其受 Schoen、Alexandrov、Meeks 和 Korevaar-Kusner-Solomon 的经典唯一性结果启发。我们还证明了双曲空间中紧 CMC-varifold 的 Alexandrov 定理的 varifold 版本。