流动流形与庞加莱猜想

我们提出了一种微分几何表述，将庞加莱猜想置于移动表面计算学（CMS）框架中。在此框架下，n 维紧致光滑曲面在保持拓扑的光滑微分同胚流动下演化。变分能量原理表明，常均曲率（CMC）流形是CMS动力学的唯一稳态平衡态。因此，任何紧致简单联通曲面的演化都会趋于CMC平衡态，在各向同性情况下趋于圆球。不同于Ricci 流方法需要维数限制和拓扑手术，CMS 表述适用于所有维数且在任意时刻保持流形拓扑。这为从确定性几何力学路径解决庞加莱结论提供了统一的分析框架，将动力学、拓扑与平衡几何在单个解析框架中统一。