奇型有限 Morley 秩的 Moufang 集

我们证明，对于一大类有限 Morley 秩的群，Tits 秩为 1 的分裂 $BN$-对的存在迫使该群具有 $\operatorname{PSL}_2$ 的形式且该 $BN$-对是标准的。我们的方法基于 Moufang 集理论。具体而言，我们研究了小射影群不含无限初等阿贝尔 $2$-子群情形下的无限且所谓遗传真 Moufang 集（有限 Morley 秩），并证明只要 Hua 子群是幂零的，所有此类 Moufang 集都是标准的（从而与特征不为 $2$ 的代数闭域 $F$ 上的 $\operatorname{PSL}_2(F)$ 相关联）。此外，我们证明了当 Hua 子群是 $L$-群且根群不是单群时，也能得出相同的结论。