加权平均曲率运动具有仿射不变性
微分几何
2016-09-07 v1
摘要
假设平面中的曲线按曲率运动，但将平面嵌入 并从某一角度观察该平面。那么收缩为圆点的圆看起来会是收缩为“椭圆点”的椭圆，且表面能以及迁移率看起来都会是各向异性的。本文的结果是：若使用表观表面能和表观迁移率，则在表观平面中带迁移率的加权曲率运动，等同于原平面中曲率运动但从该角度观察的情形。这一结果不仅适用于各向同性情形，也适用于平面中任意的表面能函数与迁移率、三维空间中的曲面，以及（在表面能函数二阶可微的情形下）通过畸变透镜（即微分同胚）观察的运动情形。该结果可与早前的一个结果对照：对于平面的保面积仿射变换，若能量与迁移率不随之变换，则曲率运动的 1/3 次幂（而非 1 次幂）具有不变性。
引用
@article{arxiv.math/9707214,
title = {Motion by weighted mean curvature is affine invariant},
author = {Jean Taylor},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9707214},
year = {2016}
}