对称对覆盖的更多不存在性结果

一个 $(v,k,\lambda)$-覆盖是指一对 $(V, \mathcal{B})$，其中 $V$ 是一个 $v$-点集，$\mathcal{B}$ 是 $V$ 的 $k$-子集的集合（称为区组），使得 $V$ 中每个无序点对都包含在 $\mathcal{B}$ 中至少 $\lambda$ 个区组里。此种覆盖的超出量是以 $V$ 为顶点集的多重图，其中顶点 $x$ 与 $y$ 之间的边的重数为 $r_{xy}-\lambda$，$r_{xy}$ 是包含点对 $\{x,y\}$ 的区组数目。若覆盖的区组数与点数相同，则称其为对称的。Bryant 等人(2011) 改用了 Bruck-Ryser-Chowla 定理证明中使用的与行列式相关的论证，确立了某些具有 $2$-正则超出量的对称覆盖的不存在性。此处，我们改用与矩阵有理同余相关的论证，并表明它们意味着某些循环对称覆盖以及具有指定超出量的各类对称覆盖的不存在性。