Schwarzschild 背景下线性化引力的 Morawetz 估计

支配 Schwarzschild 度规扰动的方程满足 Regge-Wheeler-Zerilli-Moncrief 系统。应用文献 [2] 中引入的技术，我们证明了 Regge-Wheeler 方程和 Zerilli 方程的积分局部能量衰减估计。在这些证明中，我们使用了一些通过数值计算得到的常数。此外，我们利用 $r^p$ 层次估计 [13, 32] 证明了 Regge-Wheeler 变量和 Zerilli 变量在固定的 $r$ 区域内以 $t^{-\frac{3}{2}}$ 的速率衰减。