耗散流网络的单调性使鲁棒最大利润问题可解：一般分析与在天然气流中的应用

我们考虑商品在网络上的一般稳态平衡流，其中网络流实例由边流和节点势表征。流入和流出节点的边流假定守恒，从而代表标准网络流关系。网络上流分布的剩余自由度受势的约束，使得边头尾之间的势差表示为边流的非线性函数。我们考虑节点分为三类的网络：以一定成本向网络注入流的源点、以固定价格购买流的终端，以及各自撤回不确定量流的“内部”客户，后者具有优先级因此不计价。我们的目标是在保持势在规定范围内的同时运营网络，以使利润（即卖给终端的流量减去注入成本）最大化。我们还要求运行点相对于客户撤回量的不确定性具有鲁棒性。在此设定下，我们证明了势是撤回量的单调函数。这一观察使我们能够在最大利润优化中，用仅代表所有不确定节点分别消耗最小量和最大量两种情况的两个约束，替换代表撤回不确定性特定值的无穷多个节点约束。我们以天然气输送网络为例说明了这一一般性结果。在这个启发性示例中，假设消费者的天然气撤回量是不确定的，势为气压的平方，势降函数在流量及其强度上是双线性的，并添加了一个代表压缩的可调因子。