耗散传输网络上致动流的单调性

我们推导了在网络中传输的某种商品的通用瞬态流的单调性性质，其中流由边上的密度与质量通量动力学刻画，并在节点处满足密度连续与质量平衡条件。每条边上的动力学由一类广义偏微分方程组描述，该方程组近似了具有能量耗散的亚音速可压缩流体流动。被传输的商品可在任意节点注入或抽取，并由位于节点的压缩机在整个网络中推进。这些压缩机是可控执行器，提供了操控网络流动的手段，因此我们将系统视为一个控制系统。一个典型问题要求选择压缩机控制协议，使得在优化经济或运行成本目标的同时，交付时变的节点商品抽取剖面，且密度保持在严格限制内。本文中，我们考虑每个节点商品抽取剖面不确定但被界定在已知的最大和最小时间依赖界限内的情况。我们引入了单调参数化控制系统性质，并证明广义动态耗散网络流在特定条件下具备该特征。该性质有助于高效表述此类系统的最优控制问题，其解须对商品抽取不确定性具有鲁棒性。我们讨论了出现此类控制问题的若干应用，其中单调性简化了系统行为的刻画。