势流网络分析：离散、连续与自私运行下输运时间的变化

在势流网络中，平衡流率通常与需求不成比例，需要流量控制元件来调节流动。控制元件可大致分为两类——离散与连续。离散控制元件仅有两种运行状态：全开或全闭。另一方面，连续控制元件除全开和全闭状态外，还可运行于任意中间位置。自然，凭借更高的灵活性，连续控制元件可提供更好的网络性能，但程度如何？我们考虑一类具有单一源和多个汇的分支网络。假设边上的势降（$\Delta H$）与流率（$Q$）的 $n$ 次幂成正比，即 $\Delta H=kQ^n$（$n>=1$）。我们定义 $\textbf{R}$ 为使用任一类控制元件输运给定量物质所需最小运行时间的比值，并证明 $1\leq \textbf{R}\leq m^{\left(1-1/n\right)}$，其中 $m$ 为网络的最大深度。结果指出了网络拓扑在运行时间变化中的作用。进一步分析表明，具有连续控制阀的网络的自私运行在无政府代价上有着相同的界。