单调控制积分

由Bendová和Malý定义的单调控制积分（等价于Denjoy-Perron积分）允许一个自然参数$\alpha>0$，从而引出称为$\alpha$-单调控制积分的整个积分族。尽管这些积分的能力易见随$\alpha$增大而增强，我们的主要结果表明它们对$\alpha$的确切依赖相当奇特。对于$\alpha<1$，它们甚至不包含Lebesgue积分；对于$1\le\alpha\le 2$，它们与Denjoy-Perron积分一致；而对于$\alpha>2$，它们彼此不同且甚至不被包含在Denjoy-Khintchine积分中。