Bianchi模型中的单调函数：存在原因与寻找方法

Bianchi宇宙学中所有严格且详细的动力学结果都依赖于守恒量和单调函数的分层结构。在本文中，我们揭示了潜在的一般机制，并从一个说明性例子——真空和对角A类理想流体模型——出发，从尺度自同构群推导出这一分层结构。首先，在运动学上，尺度自同构群导致一个约化动力系统，该系统由尺度自同构不变集的分层结构组成。其次，我们证明，在动力学上，尺度自同构群产生了尺度自同构不变的单调函数和守恒量，这些函数和量限制了约化动力系统的流。