图上非线性抛物型偏微分方程控制的单调序性质
最优化与控制
2016-06-28 v2 偏微分方程分析
摘要
我们推导了一类度量图上的非线性抛物型偏微分方程（PDE）系统单调序性质传播的条件。对此类系统，带有一般非线性耗散项的 PDE 方程定义了每条边上的演化，平衡定律在顶点处产生 Kirchhoff-Neumann 边界条件。初始条件以及顶点处耦合条件中的时变参数构成了一个初值问题（IVP）。我们首先证明，当初始条件和顶点处的时变耦合律参数适当排序时，IVP 解的序性质得以保持。此外，我们证明当单调序未被保持时，解的首次交叉发生在图顶点。我们考虑了这对于涉及网络上不确定动态流的鲁棒最优控制公式和实时监测的意义，并讨论了在物理网络上具有能量耗散的亚声速可压缩流体流动的应用。
引用
@article{arxiv.1601.05102,
title = {Monotone Order Properties for Control of Nonlinear Parabolic PDE on Graphs},
author = {Sidhant Misra and Marc Vuffray and Anatoly Zlotnik and Michael Chertkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.05102},
year = {2016}
}