关于树上具有全局后效的任意阶控制系统的阻尼

我们研究了一个由自然阶数n且具有非光滑复系数的中立型泛函微分方程描述的、在任意树上具有全局延迟的控制系统的阻尼问题。后者意味着延迟通过树的内部顶点传播。系统能量泛函的最小化导致一个变分问题。我们证明了该问题与树上某个自伴边值问题的等价性，该边值问题涉及2n阶方程，包含非局部拟导数、参数的多向移位以及内部顶点处出现的基尔霍夫型条件。两个问题的唯一可解性均得到证明。