基于蒙特卡洛的单极子标度维数

我们提出了一种可行的蒙特卡洛方法，通过对三维晶格理论临界点处引入经典狄拉克单极子-反单极子对背景场的自由能进行有限尺寸标度分析，来确定通量为 $Q$ 的阿贝尔单极子标度维数 $\Delta_Q$。我们在自由费米子理论中验证了该方法，并通过验证逆-XY 固定点处单极子标度维数与 XY 固定点处电荷标度维数之间的粒子-涡旋对偶性加以确认。在 $O(2)$ Wilson-Fisher 固定点，我们确定了临界指数 $\Delta_1= 0.13(2)$、$\Delta_2=0.29(1)$ 与 $\Delta_3=0.47(2)$，并发现其与方形环面上单极子的有限尺寸临界谱成正比。