穿过曼德博集分岔轨迹的单调性

我们研究了当移位轨迹中的参数$c$被允许穿过我们称之为“狭窄”的分岔轨迹$\mathcal{P}_2$中的点时，$z\mapsto z^2 + c$的朱利亚集上各点的 itinerary 序列的行为，该概念由 Dierk Schleicher 在 \cite{schleicher2017internal} 中首次提出。我们首先展示了狭窄特征弧的组合与几何性质。此外，我们利用 Keller 在 \cite{keller2007invariant} 中提出的叠层模型，以算法方式展示了 itinerary 序列如何变化。最后，我们在0-1序列集合上找到了一个等价关系，使得变化规则在该等价关系下是移位不变的。这推广了 Atela 在 \cite{atela1992bifurcations}、\cite{atela1993mandelbrot} 中的工作，其处理了广义兔子多项式的特殊情形。