附于 1-动机的对数 Barsotti-Tate 群的单调性

设 $R$ 为完备离散赋值环,其剩余域 $k$ 为特征和 $p>0$ 的完美域,分式域 $K$ 为特征 0 的域。本文考虑如 [Ra] 中的 $K$-1-动机 $M_K$ 及其关联的 Barsotti-Tate 群。后者一般不能扩充为 $R$ 上的 Barsotti-Tate 群。但在某些假设下,它可扩充为 $R$ 上的对数 Barsotti-Tate 群。这由 [Ra] 及 Kato 关于有限对数群概型的结果推出。一旦选定 $R$ 的均匀化参数 $\pi$,$R$ 上的任一对数 Barsotti-Tate 群可由两个数据 $(G,N)$ 描述,其中 $G$ 是 $R$ 上的经典 Barsotti-Tate 群,$N$ 是经典 Barsotti-Tate 群间的同态。此外,若 $R=W(k)$,则 $N$ 在 Dieudonné 模上诱导一个 $W(k)$-同态 ${\cal N}\colon M(G_k)\to M(G_k)$,满足 $F{\cal N}V={\cal N}$ 且 ${\cal N}^2=0$。本文第一部分回顾这些构造,并说明如何将 $N$ 与 Raynaud 引入的“几何单调性”相联系。第二部分给出 ${\cal N}$ 用加法扩张与积分表示的显式描述。最后一部分说明如何由具备合适对数结构的具象概型恢复附于 1-动机的对数 Barsotti-Tate 群。