单色连通性与图乘积

单色连通性的概念由Caro和Yuster引入。边染色图中，若路径上所有边颜色相同，则称该路径为单色路径。如果图$G$中存在单色路径连接任意两个顶点，则$G$的一种边染色称为单色连通染色(简称$MC$-染色)。单色连通数记为$mc(G)$，定义为图$G$的$MC$-染色中所使用颜色的最大数目。本文研究词典积、强积、笛卡尔积和直积上的单色连通数，并给出这些图乘积的几个上界和下界。