二项分布过程之间有限因子映射的时刻

关于两个i.i.d.过程之间有限映射编码半径可以存在的时刻的问题，已在 $\mathbb{Z}$-过程的情况下广泛研究。本文针对维数大于1的 $\mathbb{Z}^{d}$-过程之间的因子映射进行研究。通过将同态映射建模为有限序列空间之间的映射，我们扩展了Harvey和Peres的结果，表明对于两个熵相等的i.i.d.过程之间的有限同态，如果其编码半径具有有限的 $\frac{d}{2}$-时刻，则两个过程共享相同的信息方差。我们利用建模技术证明了一个“Schmidt型定理”——即如果上述同态的编码半径具有指数尾部，则两个过程在本质上相同。这一结果即使针对一维情况也是全新的，解决了Angel和Spinka的一个问题。