仿射 Grassmann 流形上 Radon 变换的矩条件与支持定理

设 $G(p,n)$ 与 $G(q,n)$ 分别为 ${\mathbb R}^n$ 中 $p$-平面与 $q$-平面的仿射 Grassmann 流形，并设 $\mathcal{R}^{(p,q)}$ 为由包含关联关系统一的、从 $G(p,n)$ 上光滑函数到 $G(q,n)$ 上光滑函数的 Radon 变换。当 $p<q$ 且 $\dim G(p,n) = \dim G(p,n)$ 时，我们通过矩条件给出 $\mathcal{R}^{(p,q)}$ 的值域刻画定理。进而利用该值域结果证明 $\mathcal{R}^{(p,q)}$ 的一个支持定理。这补充了先前当 $\dim G(p,n) < \dim G(p,n)$ 时通过微分方程给出的 $\mathcal{R}^{(p,q)}$ 的值域刻画定理。我们在后一情形也给出一个支持定理。