模块格安全性（第一部分）：对 $k \le 12$ 的 Weber 猜想无条件验证
密码学与安全
2026-05-08 v2 量子物理
摘要
Weber 猜想（1886 年）支配着基于格的数学密码学中的三个方面：主理想问题的可解性、整数环上模的免费性，以及 Ring-LWE（R-LWE）和 Module-LWE（MLWE）中最坏情况到平均情况缩减的紧致性。现有对 的验证依赖于广义黎曼假设（GRH）。本文提出了对 的第一个无条件证明。我们的方法结合了 Fukuda-Komatsu 计算筛选、循环 塔的归纳结构，以及 Herbrand 定理。
引用
@article{arxiv.2604.15858,
title = {Module Lattice Security (Part I): Unconditional Verification of Weber's Conjecture for $k \le 12$},
author = {Ming-Xing Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15858},
year = {2026}
}
备注
24 pages