基于循环代数的非交换环带错学习
信息论
2020-08-06 v1 math.IT
数论
环与代数
摘要
带错学习(LWE)问题是现代格密码学的基本支柱,使得人们能够基于公认计算问题的困难性建立密码学。然而,基于LWE的方案往往不实用,因此引入了环LWE作为一种“结构化”的LWE,通过在一个精心选择的环上进行运算,以难以量化的安全性损失换取效率提升。另一流行变体——模LWE,通过在环上实现模结构来推广这种权衡。在本工作中,我们引入了一种在循环代数上的LWE新变体(CLWE),通过对模LWE添加循环结构,来复现从LWE到环LWE所添加环结构的过程。所提构造比模LWE更高效,且据推测比环LWE更安全,兼得两者之长。我们证明了LWE问题预期的安全性归约依然成立,即某些结构化格问题到CLWE问题判定变体困难性的归约。作为具有理论意义的贡献,我们将CLWE视为首个支持非交换乘法运算的环LWE变体。该环结构相较于模LWE更具优势,并自然允许更大的纠错编码消息空间。
引用
@article{arxiv.2008.01834,
title = {Non-Commutative Ring Learning With Errors From Cyclic Algebras},
author = {Charles Grover and Cong Ling and Roope Vehkalahti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.01834},
year = {2020}
}
备注
Full version of a paper previously posted on IACR eprint