基于分解群的理想与模 SVP 子域算法
密码学与安全
2022-06-10 v3 数论
环与代数
摘要
尽管基于格的密码系统被认为可抵御量子攻击,但它们常须以实现低效为代价换取该安全性。环与模基方案如 Ring-LWE 或 Module-LWE 克服了此问题,其密钥尺寸可利用代数结构缩减,从而实现更快计算。可选取多种环定义此类密码方案,但分圆环因其循环特性便于乘法而成为业界标准。然而,该结构是否会被对手利用仍存诸多不确定性。本文中,我们证明任意导子的分圆环的分解群可用于显著降低求解给定 SVP 实例所需的理想(或模)格维度。此外,我们证明存在大量有理素数,若某理想的素理想因子位于此类素数之上,则产生“易解”的 SVP 实例。需注意,关于理想 SVP 的工作并不攻破 Ring-LWE,因其安全归约从最坏情形理想 SVP 到平均情形 Ring-LWE,且为单向。
引用
@article{arxiv.2105.03219,
title = {Subfield Algorithms for Ideal- and Module-SVP Based on the Decomposition Group},
author = {Christian Porter and Andrew Mendelsohn and Cong Ling},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.03219},
year = {2022}
}
备注
29 pages plus appendix, to appear in Banach Center Publications