整数学习误差（ILWE）安全性分析：基于拒绝抽样

在 ASIACRYPT 2018 上，针对一种省略模运算的学习误差问题（LWE）变体——整数学习误差问题（ILWE），引入了基于线性最小二乘法的数字攻击。本文对该攻击在直接作用于流行数字签名方案中使用的小参数 ILWE 实例（如 CRYSTALS-Dilithium 采用拒绝抽样）时的效果进行理论与实验研究。不同于其他基于侧信道攻击获取的额外信息构建 ILWE 实例的研究，我们更直接地通过仅从获取的签名中构造 ILWE 实例。我们在仿真设计中引入若干新技术，包括通过 $\mathbb{R}$ 中的矩阵实现的模多项式算术，以及高效处理大规模样本的算法。实验结果强化了基于 ILWE 的签名方案安全性的论点。我们还讨论了本工作及数字签名在涉及智能交通系统（ITS）等实际应用中的意义。