秩4和5阶tadpole Nahm 和的模块性
数论
2025-04-25 v1 组合数学
摘要
约在 2016 年，Calinescu、Milas 和 Penn conjectured 关联于 r 乘 r tadpole Cartan 矩阵的秩 r Nahm 和是模块化的，他们为 r=2 提供了证明。r=3 案例最近由 Milas 和 Wang 解决。我们证明了该猜测对于下一个案例 r=4,5 也成立。我们还通过建立相应的 Rogers-Ramanujan 类型恒等式来证明一些伴随 Nahm 和的模块性。我们证明的关键新工具是一些秩约化公式，这些公式允许我们将更高秩的 tadpole Nahm 和分解为一些较低秩 Nahm 类型和和函数的混合积。
引用
@article{arxiv.2504.17737,
title = {Modularity of tadpole Nahm sums in ranks 4 and 5},
author = {Changsong Shi and Liuquan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17737},
year = {2025}
}
备注
28 pages. Comments are welcome