修正的Ariki-Koike代数与类Yokonuma-Hecke关系

我们找到了与积分域$R$上参数为$q,u_1,\ldots,u_r\in R$相关的修正Ariki-Koike代数（亦称Shoji代数）$\mathcal H_{n,r}$的新表示。结果表明，代数$\mathcal H_{n,r}$具有一组生成元$t_1,\ldots,t_n$与$g_1,\ldots g_{n-1}$，满足类似于Yokonuma-Hecke代数关系的一组定义关系。我们还得到了$\mathcal H_{n,r}$的一个与$u_1,\ldots u_r$选择无关的表示。因此，即便$(u_1,\ldots u_r)$与$(u'_1,\ldots u'_r)$不同，与参数$q, u_1,\ldots u_r$和$q, u'_1,\ldots u'_r$相关的代数仍同构。作为这些表示的应用，我们找到了代数$\mathcal H_{n,r}$上的一个显式迹形式，在参数$u_1,\ldots, u_r$于$R$中可逆时该迹为对称化迹。我们还证明了对称群$\mathfrak S(r)$作用于代数$\mathcal H_{n,r}$，并找到了不动子代数$\mathcal H_{n,r}^{\mathfrak S(r)}$的一组基与生成元集。