基于模糊意见网络的股票价格动态建模

我们提出了一个描述股票投资者通过社交网络进行口碑传播的数学模型，并探究投资者社交网络的变化如何影响股票价格动态，反之亦然。投资者被建模为一个高斯模糊集（一种模糊意见），以中心与标准差作为输入，以模糊集本身作为输出。投资者按如下方式连接：投资者的中心输入取为其邻居输出的平均值，其中若两个投资者的模糊意见彼此足够接近，则它们为邻居；标准差（不确定性）输入采用局部、全局或外部参考方案，以建模投资者定义不确定性的不同情景。模糊意见的中心与标准差分别作为预期价格及其不确定性，被用作价格动态方程的输入。我们证明，在局部参考方案下，投资者在有限时间内收敛到不同群组；而在全局或外部参考方案下，所有投资者在有限时间内收敛到一致，且在外部参考情形下该一致值可能随时间改变。我们展示了如何在该数学框架内建模趋势跟随者、反向投资者与操纵者，并证明操纵者最大的敌人是其他操纵者。我们通过蒙特卡洛模拟展示了模型参数如何影响价格动态，并将该模型的一个改进版本应用于香港15只顶级银行与房地产股票自2013年12月5日至2015年12月4日近两年的每日收盘价，发现综合不确定性的急剧上升是预测当前价格趋势反转的可靠信号。