基于广义 Pauli 算符的有限维 Hilbert 空间中的位置与动量建模
量子物理
2020-04-27 v2 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
摘要
黑洞的有限熵表明,时空的局部区域由 Hilbert 空间的有限维因子描述,这与量子场论的无限维 Hilbert 空间形成对比。鉴于此,我们探索如何将有限维量子力学表述为自然衔接光滑情形(尤其是在大 Hilbert 空间维数极限下共轭位置/动量变量的恢复)的形式。完成此任务的天然工具是广义 Pauli 算符(GPO)。基于 Heisenberg 正则对易关系的指数形式,GPO 提供了共轭变量的有限维推广,而不依赖于 Hilbert 空间上的任何先验结构。我们强调了 GPO 的一些特征、其在研究算符诱导展宽等概念中的重要性,并指出与无限维结果(可能带截断)的偏离,这些偏离可能在理解量子引力中起到关键作用。我们引入了“算符准直(Operator Collation)”的概念,刻画算符的作用如何沿共轭方向展宽量子态。我们以有限维谐振子为例说明了这些概念,展示了其能谱与熟悉的无限维情形的偏离。
引用
@article{arxiv.1806.10134,
title = {Modeling Position and Momentum in Finite-Dimensional Hilbert Spaces via Generalized Pauli Operators},
author = {Ashmeet Singh and Sean M. Carroll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10134},
year = {2020}
}
备注
23 pages, 5 figures, comments welcome. v2 contains some change in terminology, added references