多核系统中在线分页的建模

自 90 年代以来，由于互联网的快速发展，Web 请求呈指数级增长。云服务的引入进一步加速了这一过程。统计上已观察到，内存或 Web 请求通常遵循幂律分布（Breslau 等，INFOCOM'99）。即，第 $i^{\text{th}}$ 最受欢迎的网页被请求的概率正比于 $1 / i^{\alpha}$（$\alpha > 0$ 为常数）。此外，这项 20 多年前进行的研究表明了类似 Zipf 的行为，即 $\alpha \le 1$。令人惊讶的是，来自拍字节级现代云系统的内存访问轨迹不仅显示 $\alpha$ 可以大于 1，而且还展示了一种平移的幂律分布——称为 Pareto II 型或 Lomax 分布。这些先前未被报道的现象需要统计解释。我们的第一个贡献是一个新的统计{\it 多核幂律}模型，表明双幂律可归因于此类系统上并行运行多个虚拟机的多个核心的存在。我们使用 Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S 检验）实验验证了该模型的适用性。本文的第二个贡献是理论分析，解释了为什么基于 LRU 和 LFU 的算法在满足幂律或多核假设的数据上在实践中表现良好。我们通过研究随机输入模型下的在线分页问题来提供解释，即输入是一个随机序列，每个请求根据分布 $\pi$ 独立地从页面集合中抽取。我们推导了公式（作为 $\pi$ 中页面概率的函数）来上界它们的期望比，这有助于在给定遵循幂律和多核幂律分布的随机序列时，建立 O(1) 的性能比。