在线装箱线性规划在随机顺序模型中原始对偶胜出

我们研究在线模型中的装箱线性规划，其中列以随机顺序呈现给算法。这个自然问题在最近的多项研究中得到探讨，其动机例如是在线广告分配和收益管理，其中行对应资源，列对应指定资源需求的请求。我们的主要贡献是一个$1-O(\sqrt{(\log{d})/B})$竞争比的在线算法，其中$d$表示列稀疏度，即单列中出现的最大资源数，$B$表示容量比，即资源容量与该资源最大需求之比。换句话说，如果容量比满足$B=\Omega((\log d)/\epsilon^2)$，我们实现$(1 - \epsilon)$近似，这已知是任何（随机化）在线算法的最佳可能。我们的结果在容量比方面指数级改进了先前的工作。与现有的装箱线性规划结果相反，我们的算法不使用对偶价格来指导资源分配。相反，对于每个请求，它简单地求解部分已知原始问题的缩放版本，并随机舍入获得的分数解以得到该请求的整数分配。我们表明这种简单的算法技术并不局限于具有大容量比的装箱线性规划：我们证明了对于任何$B \ge 2$，竞争比的上界为$\Omega(d^{-1/(B-1)})$。此外，我们表明我们的方法可以与VCG支付结合，并获得一个激励相容的$(1-\epsilon)$竞争比机制，用于$B=\Omega((\log m)/\epsilon^2)$的装箱线性规划，其中$m$是约束数量。最后，我们将我们的技术应用于广义分配问题，并获得了第一个竞争比为$O(1)$的在线算法。