随机资源分配问题的在线原始对偶算法

本文研究了带机会约束和条件期望约束的在线随机资源分配问题（RAP）。在线 RAP 是一类整数线性规划问题，其中资源消耗系数随相应的收益系数逐列揭示。当一列被揭示时，相应的决策变量在无未来信息的情况下被即时确定。在在线应用中，资源消耗系数常通过预测获得。此类场景的一个应用来自在线订单履行任务。当考虑时效性约束时，系数由从起点到终点的运输时间预测生成。为刻画其不确定性，我们将机会约束和条件期望约束纳入考虑。假设不确定变量具有已知高斯分布，随机 RAP 可转化为带整数二阶锥约束的确定性但非线性问题。接下来，我们将该非线性问题线性化，并从理论上分析了朴素在线原始对偶算法求解线性化随机 RAP 的性能。在温和的技术假设下，最优性间隙和约束违反均达到 $\sqrt{n}$ 量级。进而，为进一步提升算法性能，提出了若干带启发式修正的改进在线原始对偶算法。最后，大量数值实验证明了我们方法的适用性与有效性。