机会约束资源分配的在线算法

本文研究带机会约束的在线随机资源分配问题（RAP）。在线 RAP 是一个 0-1 整数线性规划问题，其中资源消耗系数随相应收益系数逐列揭示。当一列被揭示时，相应决策变量在无未来信息的情况下被即时确定。此外，在在线应用中，资源消耗系数常由预测获得。为建模其不确定性，我们将机会约束纳入考虑。据我们所知，这是机会约束首次被引入在线 RAP 问题。假设不确定变量具有已知高斯分布，随机 RAP 可转化为带整数二阶锥约束的确定性但非线性问题。接着，我们将该非线性问题线性化，并分析了朴素在线原始对偶算法求解线性化随机 RAP 的性能。在温和技术假设下，最优性间隙与约束违反均达到 $\sqrt{n}$ 量级。进而，为进一步提升算法性能，提出了几种带启发式修正的改进在线原始对偶算法。最后，在合成与真实数据上的大量数值实验证明了我们方法的适用性与有效性。