通过多维大振幅 MHD 流中的短波-长波相互作用对极光类现象进行建模
偏微分方程分析
2020-10-13 v1
摘要
我们建立了一个逼近格式对极光类现象模型的收敛性。后者在数学上表示一个描述可压缩磁流体力学 (MHD) 流中短波-长波 (SW-LW) 相互作用的系统，该系统在先前的工作中被引入，其中短波由基于流体拉格朗日坐标的非线性薛定谔 (NLS) 方程控制，长波由可压缩 MHD 系统控制。NLS 方程和可压缩 MHD 系统还通过 NLS 方程中的相互作用势和 MHD 系统动量方程中的相互作用表面力显式耦合，两者均乘以一个小系数。由于假设可压缩 MHD 流具有大振幅数据，可能形成真空，由于两种波之间尺度差异巨大，相互作用项的系数可取为零。在这种情况下，整个耦合在于建立 NLS 方程所基于的可压缩 MHD 流体的拉格朗日坐标中。然而，由于可能出现真空，这些拉格朗日坐标定义不明确，逼近格式的重要性就在于此。后者由一个形式上逼近 SW-LW 相互作用系统的系统组成，包含非零消失的相互作用系数，以及连续性方程中的人工粘性、人工能量平衡项、动量方程中的人工压力和近似拉格朗日坐标，从而避免了真空的可能出现。我们证明了逼近格式的解收敛于由该格式诱导的坐标系下的 NLS 方程和可压缩 MHD 系统所构成的系统的解。
引用
@article{arxiv.1803.08569,
title = {Modeling Aurora Type Phenomena by Short Wave-Long Wave Interactions in Multi-Dimensional Large MHD Flows},
author = {Hermano Frid and Daniel R. Marroquin and Ronghua Pan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08569},
year = {2020}
}