色散介质中长波与短波的相互作用
斑图形成与孤子
2016-10-12 v1 偏微分方程分析
摘要
KdV 方程模拟色散介质中长波的传播，而 NLS 方程模拟由短色散波组成的窄带宽波包的动力学。将两个方程耦合以模拟长波与短波相互作用的系统似乎引人注目，且过去几十年已研究此类系统。我们评估该系统的有效性，讨论两个主要问题。首先，文献中仅推导了将线性 Schr\"odinger 方程与 KdV 耦合的系统。其次，方程中出现的时间变量阶次不同。在研究耦合 NLS-KdV 系统的稿件中，似乎做出了一个假设，即该耦合系统可被推导出来，从而证明其数学研究的合理性。事实上，即便在呈现了具有上述问题的渐近推导的论文中也是如此。除了讨论这些不一致性外，我们提出了一些描述长波与短波相互作用的替代系统。
引用
@article{arxiv.1604.04317,
title = {The interaction of long and short waves in dispersive media},
author = {Bernard Deconinck and Nghiem V. Nguyen and Benjamin L. Segal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.04317},
year = {2016}
}