离散裂缝网络中的模型自适应：解的存在性与数值策略
数值分析
2021-03-03 v1 数值分析
摘要
裂缝通常存在于地下，且对某些物理过程至关重要。其精确描述对于获得可靠的数值结果（例如用于能源管理）至关重要。根据裂缝的物理和几何性质，流体流动可表现出不同行为，从缓慢的达西（Darcian）流态到高速下更复杂的布林克曼（Brinkman）甚至福希海默（Forchheimer）流态。主要问题在于确定裂缝中何处某种流态较其他流态更合适。为确定这些低速和高速区域，本文提出一种自适应策略，其基于根据流体速度大小本身的阈值准则，选择联系速度与水头的适当本构律。我们从理论和数值两方面予以考虑和探究，展示了所提方法的潜力。从分析角度看，我们在本构律的合理假设下证明了该模型弱解的存在性。为此，我们采用变分方法，将解识别为底层能量泛函的极小化子。从数值角度看，我们提出一种一维算法来追踪低速与高速区域间的界面。通过该算法进行数值实验，我们展示了自适应模型在单条裂缝及小型相交裂缝网络上的若干有趣行为。
引用
@article{arxiv.2103.01668,
title = {Model adaptation in a discrete fracture network: existence of solutions and numerical strategies},
author = {Alessio Fumagalli and Francesco Saverio Patacchini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.01668},
year = {2021}
}