角向分离方法中 $\left\langle \phi^{2} \right\rangle$ 的模求和正规化

在弯曲时空中计算重整化应力-能量张量或 $\left\langle\phi^{2}\right\rangle_{ren}$ 是一项在概念和技术层面都具有挑战性的任务。最近，我们基于点分离程序，发展了一种计算渐近平坦弯曲时空中此类重整化量的新方法。我们的方法要求时空具有某种对称性。我们已经利用 t-分离（即在时间平移方向上的分离）在稳态时空中实现了该方法以计算 $\left\langle \phi^{2}\right\rangle _{ren}$。在此，我们提出该方法的角向分离版本，旨在计算一般（可能是动态的）球对称时空中的重整化量。为了说明角向分离方法如何工作，我们在此用它来计算 Schwarzschild 背景下量子无质量标量场在各种量子态（Boulware、Unruh 和 Hartle-Hawking 态）中的 $\left\langle \phi^{2}\right\rangle _{ren}$。我们发现与 t-分离变体以及其他方法得到的结果非常一致。我们追求这种新模求和方法的目的是为了能够在动态球对称背景（例如蒸发黑洞）中计算重整化应力-能量张量。这里提出的角向分离变体最适合这一目的。